在等比数列{an}中，其前n项和为Sn，已知a3=32，S3=92．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数n，使得Sn-Sn+2=332成立，若存在，求出n的值，若不存在，请说明理由．

Question

在等比数列{a_n}中，其前n项和为S_n，已知a₃=(3)/(2)，S₃=(9)/(2)．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）是否存在正整数n，使得S_n-S_n+2=(3)/(32)成立，若存在，求出n的值，若不存在，请说明理由．

Answer 1

（Ⅰ）设等比数列的公比为q，
依题意，有a1q2=(3)/(2)，a1+a1q+a1q2=(9)/(2)，
解得 a1=(3)/(2)，q=1或a1=6，q=-(1)/(2)，
故数列{a_n}的通项公式为an=(3)/(2)或an=6•(-(1)/(2))n-1；
（Ⅱ）假设存在正整数n，使得S_n-S_n+2=(3)/(32)成立，
①当a1=(3)/(2)，q=1时，由S_n-S_n+2=(3)/(32)
⇒(3)/(2)n-(3)/(2)(n+2)=(3)/(32)，无解；                                                
②当a1=6，q=-(1)/(2)时，Sn=4[1-(-(1)/(2))n]，
由S_n-S_n+2=(3)/(32)
⇒(-(1)/(2))n=-(1)/(32)⇒n=5，
综合①②知，存在正整数n=5，使得S_n-S_n+2=(3)/(32)成立．