字母A,B,C,D,E,F,G代表不同的数字.这些数字满足算式：ABCD×E=DCBA,BFDG×G=GDFB,七位数ABCDEFG是多少?

Question

字母A,B,C,D,E,F,G代表不同的数字.这些数字满足算式：ABCD×E=DCBA,BFDG×G=GDFB,
七位数ABCDEFG是多少?

Answer 1

A、B、C、D、E分别是2、1、7、8、4,即2178×4=8712
由题意知E≥2,A≤4.那么：
当E=2时,A=4.推出此时D=2或7.
若D=2,A×E=8≠2.（舍）
若D=7,A×E=8≠2.（舍）
当E=3时,A可取1或2或3
若A=1,得D=7.A×E=3,那么B×3需进位4,不可能.（舍）
若A=2,得D=4.A×E=6＞4.（舍）
若A=3,得D=1.A×E=9＞1.（舍）
当E=4时,A=2,此时D可取3或8
若D=3,因为A×E=8＞3,（舍）
若D=8,则向前一位进3.又A×E=8,故B×E必须保证在个位数.B只能取1.那么C×E+3的个位数为1.C×E为8或28.因为B=1,B×E下面对应的数又是C,那么C必大于B×E=4,故C×E=28,C=7.
由此得A=2,B=1,C=7,D=8,E=4.
当E=5时,A只能取0.（舍）
然后可以推出 F是0 G是9 ：
BFDG×G=GDFB
1089×9=9801