已知向量a的模=1,向量b的模=根号3,a+b=（根号3,1）,求向量a-向量b的模.a+b与a-b的夹角.

Question

已知向量a的模=1,向量b的模=根号3,a+b=（根号3,1）,求向量a-向量b的模.
a+b与a-b的夹角.

Answer 1

|a|=1,|b|=√3,a+b=(√3,1)
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=3+1=4
所以1+2ab+3=4
所以2ab=0,即ab=0,即a⊥b
所以|a-b|^2=(a-b)^2=a^2-2ab+b^2=a^2+b^2=1+3=4
所以|a-b|=2
(a+b)(a-b)=a^2-b^2=1-3=-2=|a+b|•|a-b|cos=4•cos
所以cos=-1/2
所以=150°
即a+b与a-b的夹角为150°
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