已知数列an的相邻两项an，an+1满足，且a1=1（1）求证是等比数列（2）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn．

Question

已知数列a _n 的相邻两项a _n ，a _n+1 满足 ，且a ₁ =1

（1）求证 是等比数列

（2）求数列{a _n }的通项公式a _n 及前n项和S _n ．

Answer 1

考点：
数列递推式；等比关系的确定；数列的求和．
专题：
计算题；等差数列与等比数列．
分析：
（1）由，得=﹣（），由此能证明数列{}是等比数列． （2）由，知Sn={（2+22+23+…+2n）﹣[﹣（﹣1）+（﹣1）2+…+（﹣1）n]}，由此能求出数列{an}的通项公式an及前n项和Sn．

（1）由， 得=﹣（）， 故数列{}是首项为=，公比为﹣1的等比数列． （2）由（1）知， 即， Sn=a1+a2+a3+…+an ={（2+22+23+…+2n）﹣[﹣（﹣1）+（﹣1）2+…+（﹣1）n]} =（2n+1﹣2﹣） =﹣（﹣1）n﹣．
点评：
本题考查等比数列的证明，考查数列的通项公式和数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．