设数列{an}、{bn}都有无穷项，{an}的前n项和为Sn=12(3n2+5n)，{bn}是等比数列，b3=4且b6=32．（1）求{an}和{bn}的通项公式；（2）记cn=anbn，求数列{cn}的前n项和为Un，（3）记{tn}（n∈N+）是数列{an}和{bn}

Question

设数列{a_n}、{b_n}都有无穷项，{a_n}的前n项和为S_n=(1)/(2)(3n2+5n)，{b_n}是等比数列，b₃=4且b₆=32．
（1）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）记c_n=(an)/(bn)，求数列{c_n}的前n项和为U_n，
（3）记{t_n}（n∈N₊）是数列{a_n}和{b_n}的所有相同的项（排列顺序不变）组成的新数列，求{t_n}的通项公式．

Answer 1

（1）∵Sn=12(3n2+5n)，∴a1=S1=4；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=12(3n2+5n)−12[3(n−1)2+5(n−1)]=12[3(2n−1)+5]=3n+1，（2分）且a1=4亦满足此关系，故{an}的通项为an=3n+1（n∈N*）．（3分）设{bn}的公比为q，则q3=b6b3...