在等比数列{an}中，已知a1=2，a3=8，an>0．（1）求{an}的通项公式；（2）令bn=log2an，cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和Sn．

Question

在等比数列{a_n}中，已知a₁=2，a₃=8，a_n>0．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=log₂a_n，c_n=a_n+b_n，求数列{c_n}的前n项和S_n．

Answer 1

（1）设等比数列{a_n}的公比为q，依题意q>0，a3=a1q2=8，解得q=2，
∴{a_n}的通项公式为an=2n；
（2）bn=log22n=n，
∴cn=2n+n，
则数列{c_n}的前n项和Sn=(2×(1-2n))/(1-2)+(n(n+1))/(2)=2n+1+(n(n+1))/(2)-2．