如图,在等腰直角三角形ABC中,∠B=90°,AB=BC,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点D为射线BC上的一点,且PD=PB,过点D做射线AC上的垂线DE,垂足为E①当点P在线段OC上时,PE=BO吗?为什么?我中间有一点

Question

如图,在等腰直角三角形ABC中,∠B=90°,AB=BC,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点
D为射线BC上的一点,且PD=PB,过点D做射线AC上的垂线DE,垂足为E
①当点P在线段OC上时,PE=BO吗?为什么?我中间有一点知道的步骤,但不知如何做,请大虾们帮帮忙

Answer 1

证明：连接OB
∵AB＝AC,∠ABC＝90
∴∠A＝∠BCA＝45
∵O是AC的中点
∴BO⊥AC
∴∠BOC＝90,∠CBO＝45
∵PB＝PD
∴∠PBD＝∠PDB
∵∠PBD+∠PBO＝∠CBO＝45,∠PDB+∠DPE＝∠BCA＝45
∴∠PBO＝∠DPE
∵DE⊥AE
∴∠DEP＝∠BOC＝90
∴△BPO≌△PDE （AAS）
∴PE＝BO