设数列{an}和{bn}满足a1=b1=6，a2=b2=4，a3=b3=3，且数列{an+1-an}是等差数列，{bn-2}是等比数列．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设数列{nbn}的前n项和为Sn，求Sn的表达式；（3）数列{cn}满足cn=a

Question

设数列{a_n}和{b_n}满足a₁=b₁=6，a₂=b₂=4，a₃=b₃=3，且数列{a_n+1-a_n}是等差数列，{b_n-2}是等比数列．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）设数列{nb_n}的前n项和为S_n，求S_n的表达式；
（3）数列{c_n}满足c_n=a_n•（b_n+2-2），求数列{c_n}的最大项．

Answer 1

（1）依题意得：（a3-a2）-（a2-a1）=-1-（-2）=1．所以an+1-an=（a2-a1）+（n-1）•1=n-3，故当n≥2时，有an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1=（n-4）+（n-5）+…+（-1）+（-2）+6=n2-7n+182，又因为n=1...