已知函数f(x)=e^x-e^-x,其中e是自然对数的底数1.若关于x的不等式f(x)≥me^x在[-1,1]上恒成立,求实数m的取值范围.2.已知正数a满足：存在x0∈[1,2],使得e^x0f(x0)＜a成立,试判断log以a为底（-2t²+2t）

Question

已知函数f(x)=e^x - e^-x,其中e是自然对数的底数
1.若关于x的不等式f(x)≥me^x在[-1,1]上恒成立,求实数m的取值范围.
2.已知正数a满足：存在x0∈[1,2],使得e^x0f(x0)＜a成立,试判断log以a为底（-2t²+2t）的值的正负号.其中t∈（0.1）

Answer 1

设t=e^x 当xE[-1,1]时,tE[1/e,e]
f(x)=g(t)=t-1/t tE[1/e,e]
t-1/t>=mt eE[1/e,e]
m1, loga (-2t^2+2t)=loga [-2(t-1/2)^2+1/2] tE(0,1)
则：g(t)=-2(t-1/2)^2+1/2最大值在t=1/2时取,为1/2,
所以loga (g(t))最大值是loga1/2