在等腰直角三角形ABC中,AC=BC,以斜边AB为一边做等边三角形ABD,使C、D在AB同侧,再以CD为一边做等边三角形CDE,使点C、E在AD的异侧,若AE=1,则CD的长为（）A.√3-1B.(√3-1)/2C.√6-√2D(√6-√2)/2

Question

在等腰直角三角形ABC中,AC=BC,以斜边AB为一边做等边三角形ABD,使C、D在AB同侧,再以CD为一边做等边三角形CDE,使点C、E在AD的异侧,若AE =1,则CD的长为 （ ）
A.√3-1 B.(√3-1)/2 C.√6-√2 D(√6-√2 )/2

Answer 1

∵∠ACD=135,∠DCE=60 ∴∠ACE=75 ∵∠CAD=60-45=15 ∴∠CAD+∠ACE=90 ∴AD⊥CE 又∵三角形CDE是等边 ∴AD是∠CDE的角平分线 ∴∠EDA=∠CDA 又∵ED=CD,AD=AD ∴三角形AED与ACD全等 ∴AC=AE=1 ∠ACD+∠BCD=360-90=270° ∠ACD与∠BCD相等 延长DC交AB于F,可知F为AB中点,CF=√2/2,DF=√6/2 所以CD=(√6-√2)/2