有关数学余弦定理在三角形ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a,b,c满足b²＋c²=a²和c／b=1／2+根号3,求A的度数和tanB的值上面的第一个式子错了，应该是b²+c²-bc=a²不好意思啊

Question

有关数学余弦定理
在三角形ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a,b,c满足b²＋c²=a²和c／b=1／2 + 根号3,求A的度数和tanB的值
上面的第一个式子错了，应该是b²+c²-bc=a² 不好意思啊

Answer 1

题目好像是:b^2+c^2-bc=a^2,
b^2+c^2-bc=a^2
由余弦定理得：
b^2+c^2-a^2=2bccosA
所以cosA=1/2
A=60度
由正弦定理得：
c/b=sinC/sinB=1/2+√3
sinC=sinB(1/2+√3)
sin(A+B)=sinB(1/2+√3)
sin(60+B)=sinB(1/2+√3)
√3/2cosB+1/2sinB=1/2sinB+√3sinB
√3/2cosB=√3sinB
tanB=1/2
参考:
1.
b^2+c^2-bc=a^2
移项
b^2+c^2-a^2=bc
(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2
(b^2+c^2-a^2)/2bc=cos60
所以∠A=60
c/b=1/2+√3
c/b=(1+2√3)/2
设
c=（1+2√3）x
b=2x
(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2
解a=√15
0.5√3/√15=sinb/2
sinB=√5/5
cosB=2√5/5
tanB=1/2