y≥4ac－b的平方/4a是怎么推导出来的啊?书上说这个是一元二次方程的值域没有写错。不过标准式是什么……讲清楚点啊。

Question

y≥4ac－b的平方/4a是怎么推导出来的啊?书上说这个是一元二次方程的值域
没有写错。不过标准式是什么……讲清楚点啊。

Answer 1

y=ax^2+bx+c,且a>0
y=a(x^2+bx/a)+c
=a[x^2+2*bx/(2a)+(b/2a)^2-(b/2a)^2]+c
=a(x+b/2a)^2-a*b^2/4a^2+c
=a(x+b/2a)^2-b^2/4a+c
=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
因为(x+b/2a)^2≥0
所以当a>0时,y≥(4ac-b^2)/4a