如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），△AOB为等边三角形，点P是x轴上的一个动点（不与原点O重合），以线段AP为一边，在其右侧作等边三角形△APQ．（1）求点B的坐标；（2）在点P

Question

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），△AOB为等边三角形，点P是x轴上的一个动点（不与原点O重合），以线段AP为一边，在其右侧作等边三角形△APQ．
（1）求点B的坐标；
（2）在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由．
（3）是否存在点P，使得△OBQ是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件P点坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）如图1，过点B作BC⊥x轴于点C．∵△AOB为等边三角形，且OA=2，∴∠AOB=60°，OB=OA=2；∴∠BOC=30°，而∠OCB=90°，∴BC=12OB=1，OC=3，∴点B的坐标为B（3，1）．（2）∠ABQ=90°，始终不变．理由如下：∵△AP...