如图，在等边三角形ABC中，点M是BC边上的任意一点（不与端点重合），连接AM，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN．（1）求∠ACN的度数．（2）若点M在△ABC的边BC的延长线上，其他条件不变，

Question

如图，在等边三角形ABC中，点M是BC边上的任意一点（不与端点重合），连接AM，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN．

（1）求∠ACN的度数．
（2）若点M在△ABC的边BC的延长线上，其他条件不变，则∠ACN的度数是否发生变化？（直接写出结论即可）

Answer 1

（1）证明：∵△ABC、△AMN是等边三角形，
∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，∠B=60°，
∴∠BAM=∠CAN，
在△BAM和△CAN中，

AB=AC

∠BAM=∠CAN

AM=AN

，
∴△BAM≌△CAN（SAS），
∴∠ACN=∠B=60°；
（2） 结论∠ACN=60°仍成立．如图，
理由如下：∵△ABC、△AMN是等边三角形，
∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，
∴∠BAM=∠CAN，
在△BAM和△CAN中，

AB=AC

∠BAM=∠CAN

AM=AN

，
∴△BAM≌△CAN（SAS），
∴∠ACN=∠B=60°．