一只长方形纸片有一条边与正方形纸片边长相等,且其面积分别为：m^2-4n^2和m^2-4mn+4n^2(m>2n>0),现用这两张纸片按如图方式拼接成一个新的长方体（纸片不重叠）.1.求原正方形的边长和新长

Question

一只长方形纸片有一条边与正方形纸片边长相等,且其面积分别为：m^2-4n^2和m^2-4mn+4n^2(m>2n>0),现用这两张纸片按如图方式拼接成一个新的长方体（纸片不重叠）.1.求原正方形的边长和新长方形的周长（用含有m,n的代数式表示）
一个正方形 一个长方形 →（拼接）大长方形

Answer 1

正方形面积=m²-4mn+4n²=(m-2n)²
所以原正方形边长为m-2n
长方形面积=m²-4n²=(m+2n)(m-2n) 所以长方形长为m+2n 、寛为m-2n
拼成的新长方形长为：m+2n +m-2n=2m 宽为：m-2n
新长方形的周长（2m +m-2n）×2=6m-4n