在△ABC中,AB=2,AC=BC=√2,等边△ADB所在的平面以AB为轴可转动.(1)当△ADB转动过程中是否总有AB⊥CD?请证明.（2）当平面ADB⊥平面ABC时,求CD的长.图就自己画吧.不会画的情百度hi我.

Question

在△ABC中,AB=2,AC=BC=√2,等边△ADB所在的平面以AB为轴可转动.
(1)当△ADB转动过程中是否总有AB⊥CD?请证明.
（2）当平面ADB⊥平面ABC时,求CD的长.
图就自己画吧.不会画的情百度hi我.

Answer 1

（1）是的.
设AB中点为O,连结CO,DO.
因为△ACB、△ADB都是以AB为底的等腰三角形,中线也是高,所以AB⊥CO且AB⊥DO
接下来AB⊥CD不知道是不是定理,总之无论ABCD共不共面都能证,要么是平面几何,要么AB垂直于平面COD.
（2）因为平面COD与两个平面都垂直,形成了正三面角,所以交线两两夹角为90°,CO和DO是其中一对,由平面几何,CO=1,DO=√3,所以根据勾股定理,CD=2.