设A=4444,B=A?A(A的A次方),C为B的所有数字之和,D为C的所有数字之和,E为D的所有数字之和,求E的值?

Question

设A=4444,B=A?A(A的A次方),C为B的所有数字之和,D为C的所有数字之和,E为D的所有数字之和,求E的值?

Answer 1

答案是7
设f(x)为求一未知数的所有数字之和的函数表达式
已知：10≡1(mod9),10^2≡1(mod9),10^3≡1(mod9),……,10^n≡1(mod9)
令：x=a0*10^0+a1*10^1+a2*10^2+a3*10^3+……+an*10^n令(0≤ai≤9,0≤i≤n)
则：x(mod9)≡a0*10^0+a1*10^1+a2*10^2+a3*10^3+……+an*10^n(mod9)≡f(x)(mod9)
结论1：f(x)≡x(mod9)
B=4444^4444≡7^4444≡49^2222(mod9)
≡4^2222≡8^1480*2^4(mod9)
≡(-1)^1480*2^4(mod9)
≡1*16(mod9)
≡7(mod9)
根据结论1,有：
结论2：f(f(f(4444^4444)))≡f(f(4444^4444))≡f(4444^4444)≡7(mod9),即E≡D≡C≡B≡7(mod9)
B=4444^4444≤(10^4)^4444=10^17776
C=f(B)=f(4444^4444)≤(17776-1)*9=159975
D=f(C)=f(f(4444^4444))≤f(159975)≤1+4+9+9+9+9=41
E=f(D)=f(f(f(4444^4444)))≤f(41)≤3+9=12
结论3：1≤E≤12
根据结论2和3,E=7