已知数列{an}的前n项和，数列{bn}满足．（1）求数列{an}的通项公式，并说明{an}是否为等比数列；（2）求数列的前n项和前Tn；（3）若-对任意的n∈N*恒成立，求t的最小正整

Question

已知数列{a _n }的前n项和 ，数列{b _n }满足 ．
（1）求数列{a _n }的通项公式，并说明{a _n }是否为等比数列；
（2）求数列 的前n项和前T _n ；
（3）若- 对任意的n∈N ^* 恒成立，求t的最小正整数值．

Answer 1

分析：
（1）利用数列递推式，再写一式，两式相减可得数列通项，利用等比数列的定义可得结论；（2）确定数列的通项，利用错位相减法求数列的和；（3）确定bn的最小值为b2=b3=，从而将不等式转化为t的不等式，即可求得结论．

（1）当n=1时，a1=S1=3×1-1=2；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=∴∵n=1时，a1=S1=3×1-1=2不满足∴{an}不是等比数列；（2）∵=，∴=∴数列的前n项和前Tn=∴两式相减可得=∴Tn=（3）由（2）有bn+1-bn==∴n≤2时，有bn+1-bn≤0；n＞2时，bn+1-bn＞0∴bn的最小值为b2=b3=∴-等价于-∴t2-2t-3＞0∴t＞3或t＜-1∴t的最小正整数值是4．
点评：
本题考查数列的通项与求和，考查恒成立问题，考查错位相减法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．