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a是无理数.证明:对任意正整数m,集合{n*a,n是整数}中必定存在某元素,它的小数点后的前m为小数位0.
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a是无理数.证明:对任意正整数m,集合{n*a,n是整数}中必定存在某元素,它的小数点后的前m为小数位0.
▼优质解答
答案和解析
记整数集为Z,实数集R.
1.
Z+aZ为R的加法子群.而R的加法子群或为bZ或在R上稠密.
而若Z+aZ=bZ==>a为有理数和a是无理数矛盾,所以
Z+aZ在R上稠密.
2.
对任意正整数m,有s+at∈Z+aZ,使0
at-10^(-m)
0
1.
Z+aZ为R的加法子群.而R的加法子群或为bZ或在R上稠密.
而若Z+aZ=bZ==>a为有理数和a是无理数矛盾,所以
Z+aZ在R上稠密.
2.
对任意正整数m,有s+at∈Z+aZ,使0
at-10^(-m)
0
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