已知三角形两内角之和为N度,最大角比最小角大30度,求N的取值范围,

Question

已知三角形两内角之和为N度,最大角比最小角大30度,求N的取值范围,

Answer 1

假设三个角分别是x、y、x且x+y=N,第三个角是z
不存在等角情况一：
最大角与最小角就是求和的这两个内角,
则可以假设x>y
则有x>z>y
则x+y=N;x-z=30则x=N/2+15;y=N/2-15
则有N/2+15>z>N/2-15 ①
x+y+z=N+z=180
则N=180-z ②
将不等式①与等式②综合就可以得到
180-（N/2+15）z则N/2+15>x;y>N/2-15
则有N>x=180-N+30
则N>115
则zx则180-N=z>N/2+15>y>x>N/2-15
因为180-N=z>N/2+15>
则有N70
且y的最大值小于110/2+15=70,即z的最小值大于70；同时x的最小值大于40
当x非常接近y时得到N得到x、z的最大值,同时得到N的最小值,
则可以控制N>100
即100x=y
则x=y=z-30
则x+y+z=3x+30=180
则x=50则N=100
存在等角的情况三
x=z>y
则y=x-30
则3x-30=180
则x=70则N=110
存在等角的情况四
x=z