类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，S（x）=ax−a−x2，C（x）=ax+a−x2，其中a＞0，且a≠1，下面正确的运算公式是（）①S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）；

Question

类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，S（x）=(ax−a−x)/(2)，C（x）=(ax+a−x)/(2)，其中a＞0，且a≠1，下面正确的运算公式是（　　）
①S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）；
②S（x-y）=S（x）C（y）-C（x）S（y）；
③C（x+y）=C（x）C（y）-S（x）S（y）；
④C（x-y）=C（x）C（y）+S（x）S（y）.
A. ①②
B. ②④
C. ①④
D. ①②③④

Answer 1

∵“两角和与差的正余弦公式”的形式是
sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny
sin（x-y）=sinxcosy-cosxsiny
cos（x+y）=cosxcosy-sinxsiny
cos（x-y）=cosxcosy+sinxsiny
对于S(x)＝(ax−a−x)/(2)，C(x)＝(ax+a−x)/(2)
有类比结论S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）；S（x-y）=S（x）C（y）-C（x）S（y）；
C（x+y）≠C（x）C（y）-S（x）S（y）；C（x-y）≠C（x）C（y）+S（x）S（y）；
故选A