当x=1/√2-1时,……求x+1+√（x²+x）/x+1-√（x²+x）+x+1-√（x²+x）/x+1+√（x²+x）的值.（结果用最简二次根式表示）

Question

当x=1/√2-1时,……
求x+1+√（x²+x）/x+1-√（x²+x）+x+1-√（x²+x）/x+1+√（x²+x）的值.（结果用最简二次根式表示）

Answer 1

当x=1/√2-1,x=√2+1
[x+1+√（x²+x）]/[x+1-√（x²+x）]+[x+1-√（x²+x）]/[x+1+√（x²+x）]
=[x+1+√（x²+x）]²+[x+1-√（x²+x）]²/[x+1-√（x²+x）]*[x+1+√（x²+x）]
=[2(x+1)²+2(x²+x)]/[(x+1)²-(x²+x)]
=2(2x²+3x+1)/(x+1)
=2(2x+1)(x+1)/(x+1)
=2(2x+1)
=4x+2
=4×(√2+1)+2
=4√2+6