已知实系数一元二次方程x2+（1+a）x+a+b+1=0的两个实根为x1，x2，且0＜x1＜1，x2＞1，则ba的取值范围是（）A.(−1，−12]B.(−1，−12)C.(−2，−12]D.(−2，−12)

Question

已知实系数一元二次方程x²+（1+a）x+a+b+1=0的两个实根为x₁，x₂，且 0＜x₁＜1，x₂＞1，则(b)/(a)的取值范围是（　　）
A. (−1，−(1)/(2)]
B. (−1，−(1)/(2))
C. (−2，−(1)/(2)]
D. (−2，−(1)/(2))

Answer 1

由程x²+（1+a）x+1+a+b=0的二次项系数为1＞0，
故函数f（x）=x²+（1+a）x+1+a+b图象开口方向朝上
又∵方程x²+（1+a）x+1+a+b=0的两根满足0＜x₁＜1＜x₂，
则

f(0)＞0

f(1)＜0

即

1+a+b＞0

1+1+a+1+a+b＜0

即

1+a+b＞0

3+2a+b＜0

其对应的平面区域如下图阴影示：

∵(b)/(a)表示阴影区域上一点与原点边线的斜率
由图可知 (b)/(a)∈(−2，−(1)/(2))
故选D．