6.25是不是完全平方数在解1元2次方程时,求根公式b的平方-4ac为平方数是方程有整数根的前提若6.25不为平方数那么方程x的平方-1.5x-1=0求根公式解方程6.25不为平方数,结果又有整数根,很矛

Question

6.25是不是完全平方数
在解1元2次方程时,求根公式b的平方-4ac为平方数是方程有整数根的前提 若6.25不为平方数 那么方程x的平方-1.5x-1=0 求根公式解方程 6.25不为平方数,结果又有整数根,很矛盾.

Answer 1

有整数根,与判别式Δ为整数没有必然的关系,要看一元二次方程系数的关系.
假设一元二次方程形式为 ax^2+bx+c=0
1>如果a,b,c 皆为整数,则要求判别式Δ必须为整数,b^-4ac必须为某一个整数的平方
2》如果a,b,c 中,有一个或几个为分数或小数,要使方程有整数解,只需要b^-4ac必须为某一个有理数的平方就可以
比如方程 0.5x^2+2.5x+3=0,b^-4ac=0.25=0.5^2
3>如果a,b,c 中,有一个或几个为无理数,要使方程有整数解,则b^-4ac必须为某一个有理数或者无理数的平方就可以
比如方程x^2+(2+√2)x+2√2=0有整数解x=-2
b^-4ac=(2+√2)^2-8√2=(2-√2)^2