已知关于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围；（2）当x12-x22=0时，求m的值．

Question

已知关于x的一元二次方程x²+（2m-1）x+m²=0有两个实数根x₁和x₂．
（1）求实数m的取值范围；
（2）当x₁²-x₂²=0时，求m的值．

Answer 1

（1）由题意有△=（2m-1）²-4m²≥0，
解得m≤(1)/(4)，
∴实数m的取值范围是m≤(1)/(4)；
（2）由两根关系，得根x₁+x₂=-（2m-1），x₁•x₂=m²，
由x₁²-x₂²=0得（x₁+x₂）（x₁-x₂）=0，
若x₁+x₂=0，即-（2m-1）=0，解得m＝(1)/(2)，
∵(1)/(2)＞(1)/(4)，
∴m＝(1)/(2)不合题意，舍去，
若x₁-x₂=0，即x₁=x₂
∴△=0，由（1）知m＝(1)/(4)，
故当x₁²-x₂²=0时，m＝(1)/(4)．