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已知关于x的两个一元二次方程：方程①:；方程②:.（1）若方程①有两个相等的实数根，求解方程②；（2）若方程①和②中只有一个方程有实数根，请说明此时哪个方程没有实数根
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| 已知关于x的两个一元二次方程： 方程①:  ；方程②:  .（1）若方程①有两个相等的实数根，求解方程②； （2）若方程①和②中只有一个方程有实数根，请说明此时哪个方程没有实数根，并化简  ；（3）若方程①和②有一个公共根  ，求代数式 的值． |
▼优质解答
答案和解析
| （1）  ；（2） ；（3）5 |
| 试题分析：（1）根据方程①有两个相等实数根可得△  ，再结合一元二次方程的二次项系数不为0即可求得k的值，然后再代入方程②求解即可；（2）由方程②得△ 2 =  ，再根据  可得 ，由方程①、②只有一个有实数根可得 ，即可求得k的取值范围，再根据二次根式的性质化简即可；（3）由a是方程①和②的公共根可得  ， ，即可得到 ， ，从而可以求得结果.（1）∵方程①有两个相等实数根 ∴  由③得k+2¹0 由④得(k+2)(k+4)=0 ∵k+2¹0 ∴k=-4 当k=-4时，方程②为:  . 解得 ；（2）由方程②得△ 2 = . ＝ -(k + 2) (k+4) =3k 2 ＋6k+5 =3(k+1) 2 ＋2>0.∴ .∵方程①、②只有一个有实数根， ∴ ∴此时方程①没有实数根. 由  得(k+2)(k+4)<0  .∵(k+2)(k+4)<0 ∴  ；（3）∵a是方程①和②的公共根 ∴ ， ∴ ，  =  =  =2+3=5. 点评：解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△  的关系：（1） 方程有两个不相等的实数根；（2） 方程有两个相等的实数根；（3） 方程没有实数根． |
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