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1+3+7+15+……2^（n-1）怎么证明等于2^（n+1）-n-2
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1+3+7+15+……2^（n-1）怎么证明等于2^（n+1）-n-2
▼优质解答
答案和解析
用不完全归纳法
证明：①当n=1时
左边=2^1-1=1 右边=2^2-1-2=1
左边等于右边,等式成立
②假设当n=k时原命题也成立
1+3+7..+2^k-1=2^(k+1)-k-2
当n=k+1时
1+3..+2^k-1+2^(k+1)-1=2^(k+1)-k-2+2^(k+1)-1
=2^(k+2)-(k+1)-2
也成立
综上所述当n为任意正整数时,等式均成立
证明：①当n=1时
左边=2^1-1=1 右边=2^2-1-2=1
左边等于右边,等式成立
②假设当n=k时原命题也成立
1+3+7..+2^k-1=2^(k+1)-k-2
当n=k+1时
1+3..+2^k-1+2^(k+1)-1=2^(k+1)-k-2+2^(k+1)-1
=2^(k+2)-(k+1)-2
也成立
综上所述当n为任意正整数时,等式均成立
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