在目前的八年级数学下册第二章《一元二次方程》中新增了一节选学内容，其中有这样的知识点：如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是x1、x2，那么x1+x2=-ba，x1•x2=c

Question

在目前的八年级数学下册第二章《一元二次方程》中新增了一节选学内容，其中有这样的知识点：如果方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根是x₁、x₂，那么x₁+x₂=- (b)/(a)，x₁•x₂= (c)/(a)，则若关于x的方程x²-（k-1）x+k+1=0的两个实数根满足关系式|x₁-x₂|= √(13)，则k的值为___．

Answer 1

∵关于x的方程x²-（k-1）x+k+1=0的两个实数根x₁、x₂，
∴x₁+x₂=-(b)/(a)=k-1，x₁•x₂=(c)/(a)=k+1，
∵两个实数根满足关系式|x₁-x₂|=√(13)，
∴|x₁-x₂|=√((x1+x2)2-4x1x2)=√((k-1)2-4(k+1))=√(13)，
∴（k-1）²-4k-4=13，
解得：k=8或-2，
故答案为：8或-2．