已知函数y=-4x2+4ax-4a-a2（1）当a=23时，求函数在0≤x≤1上的最小值；（2）若函数在0≤x≤1上的最大值是-5，求a的值．

Question

已知函数y=-4x²+4ax-4a-a²
（1）当a=(2)/(3)时，求函数在0≤x≤1上的最小值；
（2）若函数在0≤x≤1上的最大值是-5，求a的值．

Answer 1

（1）二次函数的对称轴为直线x=-(4a)/(2×(−4))=(a)/(2)，
当a=(2)/(3)时，x=(a)/(2)=(1)/(3)，
∵0≤x≤1，
∴当x=1时，函数有最小值，
最小值=-4×1²+4×(2)/(3)×1-4×(2)/(3)-（(2)/(3)）²，
=-4+(8)/(3)-(8)/(3)-(4)/(9)，
=-(40)/(9)；

（2）(a)/(2)≤0时，a≤0，x=0时函数有最大值，
最小值=-4a-a²=-5，
整理得，a²+4a-5=0，
解得a₁=1（舍去），a₂=-5，
0＜(a)/(2)＜1时，0＜a＜2，最大值=(4×(−4)×(−4a−a2)−(4a)2)/(4×(−4))=-5，
解得a=(5)/(4)；
(a)/(2)≥1时，a≥2，x=1时，函数有最大值，
此时-4+4a-4a-a²=-5，
整理得，a²=1，
解得a₁=-1（舍去），a₂=1（舍去），
综上所述，a=-5或a=(5)/(4)时，在0≤x≤1上的最大值是-5．