关于一元二次方程的难题设X1、X2是二次方程X^2+X-3=0的两个根,求X1^3-4X2^2+19的值.为什么x^2=3-x

Question

关于一元二次方程的难题
设X1、X2是二次方程X^2+X-3=0的两个根,求X1^3-4X2^2+19的值.
为什么x^2 = 3 - x

Answer 1

x1和x2都满足原方程
所以X1^3-4X2^2+19
=x1 * x1^2 -4x2^2+19
=x1 *(3 - x1) - 4(3 -x2) + 19
=3 x1 - x1^2 + 4 x2 + 7
=3 x1 + ( x1 -3) + 4 x2 + 7
=4 (x1 + x2) +4
= 4 * (-1) +4
= 0
就是利用 x^2 = 3 - x 这个等式代换
最后用韦达定理求 x1 + x2 = -1