分部积分法,(1)：∫(1+x)/√(1-x^2)dx(2)：∫x^2/√(2-x)dx怎么看用不用分部积分法。

Question

分部积分法,
(1)：∫(1+x)/√(1-x^2) dx
(2)：∫x^2/√(2-x) dx
怎么看用不用分部积分法。

Answer 1

均不是分部积分,
1,直接用公式或凑微分,分子分解为2项,第1项是公式,第2项是凑微分,
结果是 arcsinx-√(1-x^2) +C
2,有根号的形式,且根号内是一次式,故用换根代换法,令√(2-x) = t => 2-x = t^2 => x=2-t^2
dx = -2tdt 代入原式,
　　原式= ∫(2-t^2)^2 *(-2tdt) /t = -2∫(4-4t^2+t^4) dt = -2( 4t- 4/3 t^3 + 1/5 t^5) +C