如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，AD=3，AA1=4，∠DAB=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，E是CC1的中点，设AB＝a，AD＝b，AA1＝c．（1）用a，b，c表示AE；（2）求AE的长？

Question

如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=5，AD=3，AA₁=4，∠DAB=90°，∠BAA₁=∠DAA₁=60°，E是CC₁的中点，设

AB

＝

a

，

AD

＝

b

，

AA1

＝

c

．
（1）用

a

，

b

，

c

表示

AE

；
（2）求AE的长？

Answer 1

（1）根据向量的三角形法则得到

AE

＝

AB

+

BC

+

CE

=

a

+

b

+(1)/(2)

c

（2）∵|

AE

|2＝(

a

+

作业帮用户 2017-10-21

问题解析

（1）根据向量的三角形法则把要表示的向量写成以几何体的棱为基底的向量的加法的形式，从向量的起点出发，沿着棱到终点．
（2）根据上一问表示出的结果，把要求的向量两边平方，把得到平方式展开，得到已知向量的模长和数量积的关系，代入数据做出结果．

名师点评

本题考点：

空间向量的基本定理及其意义；空间向量的夹角与距离求解公式．

考点点评：

本题考查向量的基底表示和向量的模长的计算，本题解题的关键是把要求模长的向量表示成已知模长和夹角的向量的形式的运算．

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