一道高二几何题1)一个直平行六面体,地面相邻边长为2根号2和5,它们的夹角为45度,这个平行六面体较短的体对角线为7,求他的体积2)平行六面体ABCD-A1B1C1D1棱长为都a,相交于A的三个面中,以A为顶

Question

一道高二几何题
1)一个直平行六面体,地面相邻边长为2根号2和5,它们的夹角为45度,这个平行六面体较短的体对角线为7,求他的体积
2)平行六面体ABCD-A1B1C1D1棱长为都a,相交于A的三个面中,以A为顶点的内角都为60度,求这个平行六面体的体积
在帮一个亲戚辅导,可是很多知识都忘了,

Answer 1

我作出来了,但是不知道怎么给你画图讲啊?
第一题：先在截面上解决问题,通过5和2倍根号2及两边夹角45度,用余弦定理c2＝a2+b2-2*a*b*cos45得到平行四边形较短的对角线c＝根号13,这条对角线和那条较短的体对角线还有直平行六面体的侧棱组成一个直角三角形,容易得到直角边（也就是六面体的高）为6,底面面积为5*2倍根号2*sin45＝10
再10*6＝60
第二题：不画图讲实在有难度,我试试讲给你看吧!
首先求体积要知道底面积和高,底面积对你来说应该不难,边长为a的等边三角形的面积为四分之根号三倍的a2,这个一定要牢记,底面积为二分之根号三；
接下来求高,连接BD、A1D、A1B,这样就变成了在正四面体中求高,这个立体结构是非常非常对称的,做A1到底面ABD的垂线即六面体的高,垂足为O,连接AO延长交BD于E,连接A1E,在三角形AA1E中求A1O,首先AE是等边三角形ABD的高线=二分之根号三倍的a,点O很容易证明就是三角形ABD的几何中心,重心、垂心、内心、外心都是它,AO=2/3AE=三分之根号三,在直角三角形AA1O中,只有A1O一个未知数了,等于三分之根号六倍的a,体积就不难求了,应该是二分之根号二.