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求证 ac＜0是一元二次方程ax+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件
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求证 ac＜0是一元二次方程ax+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件
▼优质解答
答案和解析
证明一方面由ac＜0
知方程ax^2+bx+c=0
的Δ=b^2-4ac＞0,
故方程ax^2+bx+c=0有两个不相等的实根
设为x1,x2
又由根与系数的关系知
x1x2=c/a,
而ac＜0,即c/a＜0
即x1x2＜0
即一元二次方程ax+bx+c=0有一正根和一负根
另一方面一元二次方程ax+bx+c=0有一正根和一负根
设为x1,x2
又由根与系数的关系知
x1x2=c/a,
而x1,x2一正一负,
知x1x2＜0
即c/a＜0
故综上知
ac＜0是一元二次方程ax+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件
知方程ax^2+bx+c=0
的Δ=b^2-4ac＞0,
故方程ax^2+bx+c=0有两个不相等的实根
设为x1,x2
又由根与系数的关系知
x1x2=c/a,
而ac＜0,即c/a＜0
即x1x2＜0
即一元二次方程ax+bx+c=0有一正根和一负根
另一方面一元二次方程ax+bx+c=0有一正根和一负根
设为x1,x2
又由根与系数的关系知
x1x2=c/a,
而x1,x2一正一负,
知x1x2＜0
即c/a＜0
故综上知
ac＜0是一元二次方程ax+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件
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