在平行六面体ABCD-EFGH中，已知M、N、R分别是AB、AD、AE上的点，且AM=MB，AN=12ND，AR=2RE，求平面MNR分对角线AG所得线段AP与PG的比．

Question

在平行六面体ABCD-EFGH中，已知M、N、R分别是AB、AD、AE上的点，且AM=MB，AN=(1)/(2)ND，AR=2RE，求平面MNR分对角线AG所得线段AP与PG的比．

Answer 1

设出

AM

，

AN

，

AR

，
∵M、N、R分别是AB、AD、AE上的点，
且AM=MB，AN=(1)/(2)ND，AR=2RE，
∴

AG

=2

AM

+3

AN

+(3)/(2)

AR

，
∵

AP

∥

AG

，
∴

AP

=kAG=k（2AM+3AN+(3)/(2)AR）=2kAM+3kAN+(3)/(2)kAR，
又∵P在平面MNR内
∴上式中AM，AN，AR前系数的和是1，
∴2k+3k+(3)/(2)k=1
∴k=<

作业帮用户 2017-03-22

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