已知三个平面OAB、OBC、OAC相较于点O,且∠AOB=∠BOC=∠AOC,=60°,则交线OA与平面OBC所成的角的余弦值是多少?

Question

已知三个平面OAB、OBC、OAC相较于点O,且∠AOB=∠BOC=∠AOC,=60°,则交线OA与平面OBC所成的角的余弦值是多少?

Answer 1

因为∠AOB=∠BOC=∠AOC,=60°,
所以可得A在平面OBC的射影在∠BOC的角平分线上设射影是P,
A在BOC上的投影P,落在角BOC的角分线上,
∠AOP就是OA和平面OBC所成角
连接OP,做PD垂直于OB,
连接AD 设OD=1 AO=2,AD=√3
∠POD=30°
PD=√3/3 ,PO=2√3/3
cos∠AOP=OP/OA=√3/3