已知底面半径为r的等边圆锥有一个内接正方形,求正方形的边长.是内接正方体，不是正方形。

Question

已知底面半径为r的等边圆锥有一个内接正方形,求正方形的边长.
是内接正方体，不是正方形。

Answer 1

已知圆锥的底面半径为r,高为h,正方体ABCD-次A次B次C次D内接于圆锥,求这个正方体的棱长.取圆锥的轴截面DEF,D为顶点,DG垂直EF,则DG=h,GE=GF=r 设正方体与DG交于H,过H作HI//EF 因为 正方体内接于圆锥 所以 在过HI,平行于底面的截面内正方形内接于圆H 所以 HI=√2/2AB 因为 HI//EF 所以 DH/DG=HI/GF 因为 GH=AB,DH=DG-GH=h-AB,DG=h,HI=√2/2AB,GF=r 所以 AB=hr/(√2/2h+r) 所以 这个正方体的棱长为2hr/(√2h+2r)
等边圆锥嘛就h=√3r
棱长为（3√2）r-（2√3）r