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已知⊙O的内接四边形ABCD中,AD∥BC.试判断四边形ABCD的形状,并加以证明.
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已知⊙O的内接四边形ABCD中,AD∥BC.试判断四边形ABCD的形状,并加以证明.
▼优质解答
答案和解析
(1)如图①,当AD=BC时,四边形ABCD为矩形.
∵AD∥BC,AD=BC,
∴四边形ABCD为平行四边形.
∵四边形ABCD内接于⊙O,
∴∠B+∠D=180°
∴∠B=∠D=90°,
∴四边形ABCD为矩形;
(2)如图②,当AD≠BC时,
∵AD∥BC,
∴
=
,
∴AB=CD,
∴四边形ABCD为等腰梯形.

∵AD∥BC,AD=BC,
∴四边形ABCD为平行四边形.
∵四边形ABCD内接于⊙O,
∴∠B+∠D=180°
∴∠B=∠D=90°,
∴四边形ABCD为矩形;
(2)如图②,当AD≠BC时,
∵AD∥BC,
∴
![]() |
AB |
![]() |
CD |
∴AB=CD,
∴四边形ABCD为等腰梯形.
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