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已知⊙O的内接四边形ABCD中，AD∥BC．试判断四边形ABCD的形状，并加以证明．
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已知⊙O的内接四边形ABCD中，AD∥BC．试判断四边形ABCD的形状，并加以证明．
▼优质解答
答案和解析
（1）如图①，当AD=BC时，四边形ABCD为矩形．
∵AD∥BC，AD=BC，
∴四边形ABCD为平行四边形．
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠B+∠D=180°
∴∠B=∠D=90°，
∴四边形ABCD为矩形；
（2）如图②，当AD≠BC时，
∵AD∥BC，
∴
＝
，
∴AB=CD，
∴四边形ABCD为等腰梯形．
（1）如图①，当AD=BC时，四边形ABCD为矩形．∵AD∥BC，AD=BC，
∴四边形ABCD为平行四边形．
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠B+∠D=180°
∴∠B=∠D=90°，
∴四边形ABCD为矩形；
（2）如图②，当AD≠BC时，
∵AD∥BC，
∴
 |
| AB |
|
| CD |
∴AB=CD，
∴四边形ABCD为等腰梯形．
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