圆O内接正方形ABCD的边长为1,P为圆周上与ABCD不重合的一点,求PA2+PB2+PC2+PD2

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答案和解析

连接AC和BD.
因为四边形ABCD是正方形,所以,角BAD=ADC=90度.所以AC和BD都是直径.
所以,角BPD=角APC=90度.
在直角三角形PBD中,PB平方+PD平方=BD平方=AB平方+AD平方=2
在直角三角形PAC中,PA平方+PC平方=AC平方=AD平方+CD平方=2
所以PA2+PB2+PC2+PD2=4

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