已知三角形abc的外角,角cbd,角bce的平分线相交于点F

Question

已知三角形abc的外角,角cbd,角bce的平分线相交于点F
 

Answer 1

1、∵∠CBD=180°-∠ABC
∠BCE=180°-∠ACB
∴∠BCF=1/2∠BCE=1/2(180°-∠ACB)=90°-1/2∠ACB
∠CBF=1/2∠CBD=1/2(180°-∠ABC)=90°-1/2∠ABC
∴∠BCF+∠CBF=180°-1/2(∠ACB+∠ABC)=180°-1/2(180°-∠A)=90°+1/2∠A
∴∠BFC=180°-(∠BCF+∠CBF)=180°-90°-1/2∠A=90°-1/2∠A
2、连接AF
做FM⊥AD
FN⊥BC
FG⊥AE
∵∠CBD,∠BCE的平分线相交于点F
∴FM=FN
FG=FN
∴FG=FM
∴AF是∠DAE的平分线
即F在∠DAE的平分线上