三角形ABC,角B的角平分线与角C的外角的角平分线交于点P,角BPC等于四十度,求角CAP的度数.

Question

三角形ABC,角B的角平分线与角C的外角的角平分线交于点P,角BPC等于四十度,求角CAP的度数.

Answer 1

三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点,该点即为三角形的旁心.
三角形旁心的性质
　　设⊿ABC在∠A内的旁切圆☉I1(r1)与AB的延长线切于点P1.内切圆半径为r. 　　1、三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点,该点即为三角形的旁心. 　　2、旁心到三角形三边的距离相等. 　　 　　3、∠BI1C=90°-∠A/2. 　　4、AP1=r1·cot(A/2)=(a+b+c)/2. 　　5、∠AI1B=∠C/2. 　
所以∠BPC=∠BPA=40°,
∠ADP=90°
所以∠PAC=50°