三角形ABC中点C是AC边上的一动点,过点O做直线MN平行BC,设MN交∠BAC的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线与点F.1,求证：OE=OF2,当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形并证明.3,若AC存在点O使四边形AECF

Question

三角形ABC中点C是AC边上的一动点,过点O做直线MN平行BC,设MN交∠BAC的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线与点F.
1,求证：OE=OF
2,当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形并证明.
3,若AC存在点O使四边形AECF是正方形且AE:BC等于根号6:2求∠B的大小
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上面有点错误，是三角形ABC中点C是AC边上的一动点，过点O做直线MN平行BC，设MN交∠BAC的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线与点F。

Answer 1

证明：（1）∵MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.
∴∠ECO = ∠BCE,∠DCF = ∠OCF
又∵直线MN ‖BC,
∴∠BCE = ∠CEO,∠DCF = ∠CFO
∴∠ECO = ∠CEO,∠CFO = ∠OCF
∴EO = CO,CO = FO
∴ EO = FO
（2）当点O运动到AC中点时,四边形AECF是矩形,
证明：当EO = FO时,O为EF的中点,
而当O为AC的中点时,说明四边形AECF是平行四边形
由（1）可知CO =EF,而CO =AC
∴EF = AC,所以四边形AECF是矩形.
（3）当点O运动到AC中点且∠ACB = 90°,四边形AECF是正方形.
证明：当∠ACB = 90°,∠CEO = ∠CFO = 45°
∴EC = CF,而当点O运动到AC中点时,四边形AECF是矩形
∴四边形AECF是正方形.