三角形ABC中点C是AC边上的一动点,过点O做直线MN平行BC,设MN交∠BAC的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线求证：OE=OF当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明。若AC存在点O使四边形AECF是正方形

Question

三角形ABC中点C是AC边上的一动点,过点O做直线MN平行BC,设MN交∠BAC的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线
求证：OE=OF
当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明。
若AC存在点O使四边形AECF是正方形且AE:BC等于根号6:2求∠B度数

Answer 1

题中应该是点O是AC边上的一动点吧,不是“点C”是AC边上的一动点
1.角OEC=角BCE=角ECO,
OE=OC,
角OFC=角FCD=角OCF,
OF=OC,
OE=OF.
2.OE=OF,当AO=CO时,
四边形AECF就是平行四边形,
角ECF=90度,
四边形AECF就是矩形,
当O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形.
3.60度.
如果存在点O,使AECF为正方形,则角ACE=45度.
又由已知CE平分角ACB,得角ACE=角ECB.所以,角ACB=90度是直角.
而且因为AECF是正方形,所以三角形AEC是等腰直角三角形,AE：AC=1：根号2
又由AE：BC=根号6：2得：
BC：AC=1：根号3,加上角ACB是直角的条件
可得角B=60度