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如图,在三角形ABC中,∠ABC的角平分线与外角∠ACD的角平分线相交于点P,求∠A与∠P之间的关系式
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如图,在三角形ABC中,∠ABC的角平分线与外角∠ACD的角平分线相交于点P,求∠A与∠P之间的关系式
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答案和解析
∠A=2∠P
∵BP平分∠ABC CP平分∠ACD
∴∠ABP=∠PBC ∠ACP=∠PCD
∵∠ACD=∠A+∠ABC
∴∠ACP=∠PCD=1/2∠A+1/2∠ABC
∴∠PBC+∠PCB=∠ACB+∠ABC+1/2∠A
∴∠P=1/2∠A
∴∠A=2∠P
∵BP平分∠ABC CP平分∠ACD
∴∠ABP=∠PBC ∠ACP=∠PCD
∵∠ACD=∠A+∠ABC
∴∠ACP=∠PCD=1/2∠A+1/2∠ABC
∴∠PBC+∠PCB=∠ACB+∠ABC+1/2∠A
∴∠P=1/2∠A
∴∠A=2∠P
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