(3)如图3,BO,CO分别是△ABC一个内角和一个外角的平分线,则∠BOC与∠A的关系是.

Question

(3)如图3,BO,CO分别是△ABC一个内角和一个外角的平分线,则∠BOC与∠A的关系是 .

Answer 1

∵∠ACF=∠A+∠ABC,OC平分∠ACF
∴∠OCF=1/2∠ACF=1/2∠A+1/2∠ABC
∵BO平分∠ABC ∴∠OBC=1/2∠ABC
∴∠OCF=1/2∠A+∠OBC
∵∠OCF=∠BOC+∠OBC
∴1/2∠A+∠OBC=∠BOC+∠OBC
∴1/2∠A=∠BOC
∴∠A=2∠BOC