如图,二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A（—1,0）和B(4,0)与y轴交于点C,AC垂直BC（1）求抛物线的解析式（2）在抛物线上除点C外是否存在点P使三角形APB的面积等于三角形ABC的面积,若存在请直接写

Question

如图,二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A（—1,0）和B(4,0)与y轴交于点C,AC垂直BC（1）求抛物线的解析式
（2）在抛物线上除点C外是否存在点P使三角形APB的面积等于三角形ABC的面积,若存在请直接写出点P的坐标,若不存在,请说明理由

Answer 1

（1）、y=a（x+1)（x-4),可知c坐标（0,-4a),AC向量为（1,-4a),BC向量（-4,-4a),二者向量乘积为0,即-4+16a^2=0,得a=1/2,y=1/2(x+1）（x-4).
（2）、面积为底乘高除以2 ,底相同,故高一样即可,y=-2,代入得x=0和3,p(3,-2)