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在圆上任意选取三个点A,B,C,求三角形ABC为锐角三角形的概率是多少.答案为1/4,
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在圆上任意选取三个点A,B,C,求三角形ABC为锐角三角形的概率是多少.答案为1/4,
▼优质解答
答案和解析
首先,如果三角形的一边过圆心,那么此时三角形是直角三角形
当三角形的三个顶点都在直径的同一边,此时肯定是钝角三角形
要想圆上任意三点组成的三角形是锐角三角形,必须是一个点和另外两个点在直径的两侧,也就是说,假设A点在直径的左侧,那么B点必须在直径的右侧,此时C点可以在圆上任意一点,这个三角形都是锐角,A点选取的概率是1/2,B点选取的概率1/2,因此,该题的答案是1/2*1/2=1/4.
当三角形的三个顶点都在直径的同一边,此时肯定是钝角三角形
要想圆上任意三点组成的三角形是锐角三角形,必须是一个点和另外两个点在直径的两侧,也就是说,假设A点在直径的左侧,那么B点必须在直径的右侧,此时C点可以在圆上任意一点,这个三角形都是锐角,A点选取的概率是1/2,B点选取的概率1/2,因此,该题的答案是1/2*1/2=1/4.
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