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如图，已知△ABC和△AED均为等边三角形，点D在BC边上，DE与AB相交于点F，如果AC=12，CD=4，那么BF的长度为．
题目详情
如图，已知△ABC和△AED均为等边三角形，点D在BC边上，DE与AB相交于点F，如果AC=12，CD=4，那么BF的长度为___．
▼优质解答
答案和解析
∵△ABC和△AED均为等边三角形，
∴∠C=∠ADE=∠B=60°，AB=BC=AC=12，
∵∠ADB=∠DAC+∠C，
而∠ADB=∠ADE+∠BDF，
∴∠BDF=∠CAD，
∴△DBF∽△ACD，
∴BF：CD=BD：AC，
即BF：4=8：12，解得BF=
．
故答案为
．
∴∠C=∠ADE=∠B=60°，AB=BC=AC=12，
∵∠ADB=∠DAC+∠C，
而∠ADB=∠ADE+∠BDF，
∴∠BDF=∠CAD，
∴△DBF∽△ACD，
∴BF：CD=BD：AC，
即BF：4=8：12，解得BF=
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故答案为
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