在△ABC中,D、E、F分别是AB、BC和CA上的点,且AD=BE=CF,又已知△DEF为等边三角形,求证：△ABC为等角三角形.

Question

在△ABC中,D、E、F分别是AB、BC和CA上的点,且AD=BE=CF,又已知△DEF为等边三角形,求证：△ABC为等角三角形.

Answer 1

证明：设∠BDE=x ,由△DEF为等边三角形知∠EDF=∠DFE=∠DEF=60° 则∠ADF=120-x,由三角形内角和为180度可知∠AFD=60-A+x,∠EFC=120+x-A,∠FEC=60-x+A-C,∠DEB=120-x+A-C
由△DBE内角和为180知,B+x+120-x+A-C=180,即 B+A-C=120 又因为B+A+C=180 解得C=60°
同理可设∠AFD=y,解得B=60°
所以A=60°
所以△ABC为等边三角形!