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求问设A为n阶矩阵,若A^3=O（这是字母O）,证明(E-A)的负一次=E+A+A^2
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【求问】设A为n阶矩阵,若A^3=O（这是字母O）,证明(E-A)的负一次=E+A+A^2
▼优质解答
答案和解析
A^3=O
A^3-E=-E
E-A^3=E
(E-A)(E+A+A^2)=E
由定义可知,E-A可逆
且
（E-A）^(-1)=E+A+A^2.
A^3-E=-E
E-A^3=E
(E-A)(E+A+A^2)=E
由定义可知,E-A可逆
且
（E-A）^(-1)=E+A+A^2.
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